8. Точка дотику вписаного в рівнобедрений трикутник АВС кола ділить його бічну сторону у відношенні 5:2 (більший відрізок прилеглий до кута, протилежного основі АС). Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 36 см. варіанти відповідей А) 8 см, 8 см, 14 см Б) 14 см, 14 см, 8 см 14 см, 16 см, 18 см 8 см, 14 см, 6 см

Для рівнобедреного трикутника АВС маємо, що точка дотику кола ділить бічну сторону у відношенні 5:2. Це означає, що один з відрізків бічної сторони – 5x, а інший – 2x, де x - загальний множник. Також задано, що периметр трикутника дорівнює 36 см. Щоб знайти сторони трикутника, потрібно визначити відповідне значення x та розрахувати довжини сторін. Розглянемо можливі варіанти: 1. А) 8 см, 8 см, 14 см: З периметра 36 см - 8 + 8 + 14 = 30 см 2x + 2x + 14 = 30 4x + 14 = 30 4x = 16 x = 4 Отже, сторони трикутника будуть 2 * 4 = 8, 2 * 4 = 8, 14 см. Цей варіант відповіді підходить. 2. Б) 14 см, 14 см, 8 см: З периметра 36 см - 14 + 14 + 8 = 36 см Але для цього варіанту довжина однієї сторони перевищує суму інших двох, тому цей варіант неправильний. 3. В) 14 см, 16 см, 18 см: Цей варіант не відповідає відношенню 5:2 та сумі сторін. 4. Г) 8 см, 14 см, 6 см: З периметра 36 см - 8 + 14 + 6 = 28 см Не підходить, оскільки сума сторін менша за потрібну. Таким чином, правильний варіант відповіді - А) 8 см, 8 см, 14 см.