определить площадь сектора, если радиус равен 5 дециметрам, а дуга содержит 150°.

Для определения площади сектора круга нужно учесть, что формула для площади сектора выглядит следующим образом: \( S = \dfrac{n \cdot r^2 \cdot \alpha}{360^\circ} \), где \( S \) - площадь сектора, \( r \) - радиус, \( \alpha \) - центральный угол сектора в градусах, а \( n \) - коэффициент, учитывающий систему измерения углов (в случае градусов \( n = 1 \)).

Итак, по вашим данным: радиус \( r = 5 дм = 50 см \) и угол \( \alpha = 150^\circ \). Подставляя значения в формулу, мы получаем: \( S = \dfrac{1 \cdot 50^2 \cdot 150}{360} = \dfrac{2500 \cdot 150}{360} \). Решив это уравнение, мы найдем площадь сектора.