Н

Привет!

Перед тобой квадратное уравнение с радикалом (корнем):

x^2 - 3√5x + 10 = 0

Для решения такого уравнения можно использовать метод введения новой переменной. Заметив, что во втором и третьем члене присутствует число 5 под корнем, легко предположить, что введение переменной, связанной с √5, может упростить выражение.

1. Введем новую переменную: y = √5x. Тогда x = y/√5.
2. Теперь подставим x в уравнение:

(y/√5)^2 - 3y + 10 = 0

3. Упростим уравнение:

y^2/5 - 3y + 10 = 0

4. Умножим все члены уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:

y^2 - 15y + 50 = 0

5. Теперь это стандартное квадратное уравнение. Его можно решить через дискриминант или разложение на множители, но так как коэффициенты велики для устного счета, давай воспользуемся дискриминантом.

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -15, c = 50.

D = (-15)^2 - 4·1·50 = 225 - 200 = 25

6. Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два решения. Найдем их:

y1,2 = (-b ± √D) / (2a) = (15 ± √25) / 2 = (15 ± 5) / 2

Отсюда y1 = 10 и y2 = 5.

7. Теперь вернемся к исходной переменной x:

x1 = y1 / √5 = 10 / √5 = 2√5 x2 = y2 / √5 = 5 / √5 = √5

Таким образом, решениями исходного уравнения являются x1 = 2√5 и x2 = √5.

Убедись, что все записи верно перенес на лист или в тетрадь, а затем отправь фото выполненного задания, если требуется по условиям твоего задания. Удачи с остальными задачами!