3. Дана прямая ли отрезки 3см и 2см. а) Постройте прямую к, перпендикулярную прямой т. [2] b) Используя построение в пункте а) постройте прямоугольный треугольник с катетами aub. [2] 4. Из точки К, к окружности с центром в точке О проведена касательная, которая касается окружности в точке №. Прямая ОК пересекает окружность в точках А и В, причем точка А лежит между О и К. а) Сделайте чертёж по условию задачи. [1] b) Найдите величину∠BNO, если ∠NKB = 42". [4] 5. Дана окружность (O,R). АВ диаметр, а АС и ВС хорды этой окружности. ОК и ОН соответственно перпендикуляры этим хордам. АС=12см и ВС-8 см, КОН=90°. Найдите периметр КОНС [3] 6. Найдите точку пересечения серединных перпендикуляров, проведённых к сторонам разностороннего треугольника, и опишите около треугольника окружность (центр описанной окружности есть точка пересечения серединных перпендикуляров). [

Давайте начнем с задачи 3: а) Чтобы построить прямую к, перпендикулярную прямой т, нужно взять отрезок 3 см и отложить от его конца точку на расстоянии 2 см, затем соединить эти две точки – это будет искомая прямая. б) Для построения прямоугольного треугольника с катетами a и b достаточно взять от точки пересечения ранее построенной прямой к с прямой т отрезки длиной 3 и 2 см и провести прямые, соединяющие концы этих отрезков. Продолжим с задачей 4: а) На чертеже по условию задачи показаны окружность с центром O, точка K, прямая касательная к окружности, точка пересечения прямой ОК с окружностью, а также точки А и В, которые являются пересечениями прямой ОК с окружностью. б) Чтобы найти величину угла BNO, нужно использовать информацию о том, что угол NKB равен 42 градуса. Зная, что угол в центре окружности вдвое больше угла, описываемого хордой, мы можем найти искомый угол. Перейдем к задаче 5: Для нахождения периметра КОНС вам нужно учитывать, что треугольник КОН является прямоугольным со сторонами 12 см и 8 см, а также проекциями этих сторон на гипотенузу с длиной 10 см. После нахождения длин сторон треугольника КОН и С вам следует сложить их и получить периметр. Перейдем наконец к задаче 6: Точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника, является его центром тяжести – точкой пересечения медиан. Окружность, описанная вокруг этого треугольника (описанная окружность), имеет центр, совпадающий с центром тяжести и радиусом, равным половине длины любой из медиан.