Плоский воздушный конденсатор изготовлен из квадратных пластин со стороной а, зазор между которыми равен d. Другой плоский конденсатор изготовлен из двух одинаковых квадратных пластин со стороной а, зазор между которым равен 2d, и заполнен непроводящим веществом. Чему равна диэлектрическая проницаемость этого вещества, если электрические ёмкости данных конденсаторов одинаковы?

По условию, у нас есть два плоских конденсатора. Первый состоит из квадратных пластин с зазором между ними величиной d, а второй - из двух одинаковых квадратных пластин с зазором 2d и заполнен непроводящим материалом. При этом электрические емкости обоих конденсаторов равны. Емкость конденсатора определяется формулой C = ε₀ * ε * S / d, где C - емкость, ε₀ - диэлектрическая постоянная, ε - диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами, S - площадь пластин, d - расстояние между пластинами. Так как емкости конденсаторов одинаковы, мы можем составить уравнение C₁ = C₂, где C₁ и C₂ - емкости первого и второго конденсаторов соответственно. Подставив формулы для емкостей конденсаторов, получим уравнение: ε₁ * S / d = ε₂ * S / 2d Упростив его, приходим к решению: ε₂ = 2*ε₁, то есть диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами второго конденсатора в два раза больше, чем у вещества в первом конденсаторе.