Отрезки АВ и MP — диаметры окружности с центром О. Найдите периметр треугольника AOM, если известно, что PB = 9 см, АВ = 12 см.

Для нахождения периметра треугольника AOM сначала нам нужно определить длины его сторон. Поскольку отрезки AB и MP являются диаметрами окружности с центром O, то треугольник AOM является прямоугольным с прямым углом в точке O. Таким образом, стороны треугольника AOM будут равны отрезку AM, AO и OM. Так как AM это гипотенуза прямоугольного треугольника, то с помощью теоремы Пифагора мы можем найти длину этой стороны. Дано, что AB = 12 см, значит, AM = AB/2 = 12/2 = 6 см. Также дано, что PB = 9 см, следовательно, PM = PB/2 = 9/2 = 4.5 см. Теперь можем найти сторону AO, которая равна половине длины диаметра AB: AO = AB/2 = 12/2 = 6 см. Наконец, найдем сторону OM, которая равна половине длины диаметра PB: OM = PB/2 = 9/2 = 4.5 см. Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника AOM. Для нахождения периметра сложим их: периметр треугольника AOM = AM + AO + OM = 6 + 6 + 4.5 = 16.5 см. Таким образом, периметр треугольника AOM равен 16.5 см.