Прямая, шараллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, AC = 44, MN= 24. Площадь треугольника AВС ранна 121. Найдите площадь треугольника MNR.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством параллельности сторон треугольника и его сегментов. Так как мы знаем, что прямая MN параллельна стороне AC треугольника ABC, то по теореме о треугольниках, подобных двум односторонним и определенным по гомотетии, площади треугольников ABC и AMN будут пропорциональны квадратам соответствующих сторон. Исходя из этого, отношение площади треугольника ABC к площади треугольника AMN будет равно квадрату отношения стороны AC к стороне MN. Таким образом, мы можем записать: $$\frac{S_{ABC}}{S_{AMN}} = \left(\frac{AC}{MN}\right)^2$$ Теперь подставляем известные значения: $$\frac{121}{S_{AMN}} = \left(\frac{44}{24}\right)^2$$ $$\frac{121}{S_{AMN}} = \left(\frac{11}{6}\right)^2$$ $$\frac{121}{S_{AMN}} = \frac{121}{36}$$ Отсюда получаем: $$S_{AMN} = \frac{121}{36} = 3.(3)$$ Таким образом, площадь треугольника MNR равна 3.(3).