Упростить выражение

Чтобы упростить это выражение, надо выполнить несколько шагов. Вот как можно это сделать:

1. Раскроем скобки, используя свойства корней и умножения.
2. Приведем подобные слагаемые.

Давай посмотрим подробнее:

\((\sqrt{10} + \sqrt{5})\sqrt{20} - 5\sqrt{8}\)

Разложим под корнем число 20 на множители, выделив квадрат целого числа:

\(\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5}\)

Также разложим 8:

\(\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}\)

Теперь подставим это в исходное выражение:

\((\sqrt{10} + \sqrt{5})2\sqrt{5} - 5 \cdot 2\sqrt{2}\)

Раскроем скобки:

\(2\sqrt{10} \cdot \sqrt{5} + 2\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - 10\sqrt{2}\)

Умножим корни:

\(2\sqrt{50} + 2 \cdot 5 - 10\sqrt{2}\)

Теперь упростим корень из 50, разложив его на множители:

\(\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2}\)

Итак, у нас получается:

\(2 \cdot 5\sqrt{2} + 10 - 10\sqrt{2}\)

Сокращаем подобные слагаемые:

\(10\sqrt{2} + 10 - 10\sqrt{2}\)

Корни сокращаются, и остаётся:

\(10\)

Итак, упрощённое выражение равно 10.