Упростить выражение

Чтобы упростить это выражение, надо выполнить несколько шагов. Вот как можно это сделать: 1. Раскроем скобки, используя свойства корней и умножения. 2. Приведем подобные слагаемые. Давай посмотрим подробнее: \((\sqrt{10} + \sqrt{5})\sqrt{20} - 5\sqrt{8}\) Разложим под корнем число 20 на множители, выделив квадрат целого числа: \(\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5}\) Также разложим 8: \(\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}\) Теперь подставим это в исходное выражение: \((\sqrt{10} + \sqrt{5})2\sqrt{5} - 5 \cdot 2\sqrt{2}\) Раскроем скобки: \(2\sqrt{10} \cdot \sqrt{5} + 2\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - 10\sqrt{2}\) Умножим корни: \(2\sqrt{50} + 2 \cdot 5 - 10\sqrt{2}\) Теперь упростим корень из 50, разложив его на множители: \(\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2}\) Итак, у нас получается: \(2 \cdot 5\sqrt{2} + 10 - 10\sqrt{2}\) Сокращаем подобные слагаемые: \(10\sqrt{2} + 10 - 10\sqrt{2}\) Корни сокращаются, и остаётся: \(10\) Итак, упрощённое выражение равно 10.