3sin² x-7 sin x+4=0

Для решения данного уравнения, мы можем рассматривать его как квадратное уравнение относительно sin(x). У нас есть уравнение вида: 3(sin(x))² - 7sin(x) + 4 = 0 Чтобы решить это уравнение, давайте введем замену для удобства. Обозначим sin(x) как z, тогда уравнение станет: 3z² - 7z + 4 = 0 Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта и находить корни уравнения. Дискриминант D равен: D = (-7)² - 4 * 3 * 4 = 49 - 48 = 1 Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня. Формулы для нахождения корней: z₁,₂ = (7 ± √1) / 6 = (7 ± 1) / 6 Итак, корни уравнения: z₁ = (7 + 1) / 6 = 8 / 6 = 4 / 3 z₂ = (7 - 1) / 6 = 6 / 6 = 1 Теперь мы нашли значения sin(x), зная z. Осталось найти углы, соответствующие этим значениям sin(x). Например, если sin(x) = 4 / 3, это значит, что решение x не существует, так как sin(x) всегда лежит в пределах от -1 до 1. Таким образом, следует проверить корни, которые мы получили от квадратного уравнения для sin(x), и убедиться, что они валидны для нашего исходного уравнения.