Пятый и десятый члены геометрической прогрессии равны  0 , 007 0,007 и  54 , 432 54,432 соответственно. Найди сумму заключённых между ними членов прогрессии.

Для нахождения суммы членов геометрической прогрессии, заключенных между пятым и десятым членами, нужно воспользоваться формулой для суммы членов прогрессии. Пусть пятый член прогрессии равен \( a_5 = 0.007 \), а десятый член равен \( a_{10} = 54.432 \). Мы знаем, что члены геометрической прогрессии можно выразить следующим образом: \( a_n = a_1 \cdot q^{n-1} \), где \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( q \) - множитель прогрессии, \( n \) - номер члена прогрессии. Таким образом, у нас есть два уравнения: \( a_5 = a_1 \cdot q^4 = 0.007 \) и \( a_{10} = a_1 \cdot q^9 = 54.432 \). Из этих уравнений мы можем найти значения \( a_1 \) и \( q \). После нахождения \( a_1 \) и \( q \) мы можем найти сумму членов между пятым и десятым членами по формуле: \( S = a_5 \cdot \frac{q^5-1}{q-1} - (a_{10} \cdot \frac{q^{10}-1}{q-1}) \). Таким образом, решив систему уравнений, мы найдем значения \( a_1 \) и \( q \), и затем можно найти сумму членов прогрессии между пятым и десятым членами.