Движение материальной точки по окружности описывается уравнением φ=А+Вt+Сt2+Dt3, где А=5рад, В=3радс, С=1радс2, D=1радс3. Определите угловую ω, линейную V скорости, а также угловое ε, нормальное an и тангенциальное aτ ускорения через 9с от начала движения, если радиус окружности R=200см.

Для определения угловой скорости ω, линейной скорости V и углового ускорения ε через 9 секунд от начала движения материальной точки по окружности, мы должны вычислить соответствующие производные от уравнения движения. Итак, дано уравнение движения: φ = A + Bt + Ct^2 + Dt^3, где A = 5 рад, B = 3 рад/с, C = 1 рад/с^2, D = 1 рад/с^3. Для вычисления угловой скорости ω мы находим первую производную угла поворота по времени: ω = dφ/dt = B + 2Ct + 3Dt^2. Подставим значения B, C и D: ω = 3 + 2*1*9 + 3*1*9^2 = 3 + 18 + 243 = 264 рад/с. Линейная скорость материальной точки V выражается через угловую скорость и радиус окружности: V = R * ω, V = 200 см * 264 рад/с = 52800 см/c = 528 м/с. Угловое ускорение ε вычисляется как вторая производная угла поворота по времени: ε = dω/dt = 2C + 6Dt. Подставим значения C и D: ε = 2*1 + 6*1*9 = 2 + 54 = 56 рад/с^2. Наконец, для вычисления нормального и тангенциального ускорений (an и aτ) через 9 секунд от начала движения находим следующие формулы: an = V^2 / R, aτ = R * ε. Подставим вычисленные значения: an = (528 м/с)^2 / 200 см = 1392 м/с^2, aτ = 200 см * 56 рад/с^2 = 11200 см/с^2. Таким образом, через 9 секунд от начала движения материальной точки по окружности, угловая скорость ω равна 264 рад/с, линейная скорость V равна 528 м/с, угловое ускорение ε равно 56 рад/с^2, нормальное ускорение an равно 1392 м/с^2, а тангенциальное ускорение aτ равно 11200 см/с^2.