На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=21 и BC=8. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки B к этой окружности.

На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=21 и BC=8. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Чтобы найти длину отрезка касательной, проведенной из точки B к этой окружности, нужно воспользоваться свойством касательной к окружности. Для начала, соединим точку A с центром окружности и получим радиус окружности. Радиус окружности равен расстоянию от центра A до точки C, так как дано, что окружность проходит через C. Следовательно, радиус окружности равен 21. Затем построим отрезок, соединяющий точку B с центром окружности A. Так как отрезок BC является хордой окружности, то перпендикуляр из центра окружности к хорде BC делит хорду пополам. Следовательно, длина отрезка от центра окружности A до точки B равна половине отрезка BC, то есть 4. Теперь мы имеем прямоугольный треугольник в равнобедренной трапеции, где одна сторона равна 21 (радиус окружности), а другая сторона равна 4 (половина хорды BC). Чтобы найти длину касательной, проведенной из точки B, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для этого треугольника: (длина касательной)^2 = (радиус)^2 + (отрезок до центра)^2 (длина касательной)^2 = 21^2 + 4^2 (длина касательной)^2 = 441 + 16 (длина касательной)^2 = 457 Таким образом, длина касательной, проведенной из точки B к окружности с центром A, равна квадратному корню из 457.