В прямоугольном треугольнике ABC, угол C=90°, провледена высота CN, угол АСН= 30°. Найди длину АВ, если НА=7 см.

В прямоугольном треугольнике ABC равный 90° углу C. Проведена высота CN. Также задан угол ACN, который равен 30°. Найдем длину AB, где NA = 7 см. Из определения синуса угла следует, что sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза. Из угла ACN = 30°, CN является противолежащим катетом. Так как угол ACN = 30°, то угол ANC = 60° (т.к. сумма углов треугольника равна 180°). Теперь, поскольку мы знаем, что угол ANC = 60° и угол C = 90°, то угол ANB = 30° (т.к. сумма углов треугольника равна 180°). Таким образом, у нас есть равнобедренный треугольник ANB, в котором угол ANB = 30°. На 7 см дана сторона AN. Длина AB может быть найдена, используя соотношение в равнобедренном треугольнике: AB = 2 * AN * sin(30°). AB = 2 * 7 * sin(30°) = 14 * 0.5 = 7 см. Итак, длина AB равна 7 см в данном прямоугольном треугольнике.