В1. В трапеции ABCD угол А = 60°, угол D = 45°, основание ВС равно 3 см, BF и СЕ - высоты трапеции, ED = 4 см. Найдите площадь трапеции.

Для нахождения площади трапеции ABCD воспользуемся формулой: \(S = \frac{a + b}{2} \times h\), где a и b - основания трапеции, а h - высота. У нас есть трапеция ABCD, где угол А равен 60°, угол D равен 45°, основание ВС равно 3 см, ED = 4 см. Для начала, найдем длину оснований трапеции. Так как угол D равен 45°, то угол ABC также равен 45° (так как смежные углы дополняют друг друга в трапеции). Зная, что угол А равен 60°, можем найти угол BAE как 180° - 60° - 45° = 75°. Таким образом, угол BAE и угол BAE равны, что говорит о том, что треугольник BAE равнобедренный. Теперь, используя синус угла, можем найти сторону AE: \[\sin(75°) = \frac{h}{4} \Rightarrow h = 4\sin(75°) \approx 3.85\,см \]. Далее, используя теорему синусов в треугольнике ABE, найдем сторону AB: \[\frac{AB}{\sin(75°)} = \frac{AE}{\sin(45°)} \Rightarrow AB = \frac{4\sin(75°)}{\sin(45°)} \approx 5.42\,см \]. Теперь, найдем длину второй основы трапеции: BC = AB + CD = AB + ED = 5.42 + 4 = 9.42 см. Теперь, подставим значения оснований и высоты в формулу для площади трапеции: \[S = \frac{3 + 9.42}{2} \times 3.85 \approx 19.04\,см^2\]. Таким образом, площадь трапеции ABCD равна примерно 19.04 квадратных сантиметра.