Дана функция f(x)=√(-x²+6x-5) Найдите: наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [2; 5]

Находим значения функции на концах отрезка: f(2) = √(-2²+6·2-5) = √(-4+12-5) = √3 f(5) = √(-5²+6·5-5) = √(-25+30-5) = √0 = 0

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [2; 5] нужно проверить значения функции во всех критических точках внутри данного интервала. Критические точки функции можно найти, приравняв производную функции к нулю и решив полученное уравнение. Для функции f(x) = √(-x²+6x-5) получим: f'(x) = (-1/2)·(2x-6)·(-x²+6x-5)^(-1/2)

Уравнение 2x-6=0 имеет решение x=3.

Проверяем значения функции во всех найденных критических точках и на концах отрезка: f(2) = √3 f(3) = √(-3²+6·3-5) = √(9+18-5) = √22 f(5) = 0

Таким образом, на отрезке [2; 5] наименьшим значением функции является 0, а наибольшим значением функции является √22.