катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 10 и 25 см найдите площадь и периметр этого треугольника

Для нахождения площади и периметра прямоугольного треугольника с заданными катетом и гипотенузой, нам необходимо использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Итак, у нас даны значения катета \(a = 10\) см и гипотенузы \(c = 25\) см. Мы можем найти второй катет \(b\) с использованием теоремы Пифагора: \(c^2 = a^2 + b^2\). Подставляем известные значения:

\(25^2 = 10^2 + b^2\),
\(625 = 100 + b^2\),
\(b^2 = 525\),
\(b = \sqrt{525} = 5\sqrt{21}\) см.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, мы можем воспользоваться формулой: \(\frac{1}{2} \times a \times b\). Подставляем значения катетов \(a = 10\) см и \(b = 5\sqrt{21}\) см:

Площадь \(S = \frac{1}{2} \times 10 \times 5\sqrt{21} = 25\sqrt{21}\) квадратных сантиметров.

Для расчета периметра прямоугольного треугольника, нужно просто сложить все стороны: \(P = a + b + c\). Подставляем значения катетов \(a = 10\) см, \(b = 5\sqrt{21}\) см и гипотенузы \(c = 25\) см:

Периметр \(P = 10 + 5\sqrt{21} + 25 = 35 + 5\sqrt{21}\) сантиметров.

Таким образом, площадь этого треугольника равна \(25\sqrt{21}\) кв. см, а его периметр равен \(35 + 5\sqrt{21}\) см.