Для решения этой системы уравнений мы можем воспользоваться методом подстановки или методом сложения уравнений. Позвольте мне продемонстрировать решение с использованием метода сложения:
Дано:
- x^2 + xy = 8
- 2x + y = 6
Сначала, давайте выразим у из второго уравнения:
y = 6 - 2x
Теперь подставим это значение y в первое уравнение:
x^2 + x(6 - 2x) = 8
x^2 + 6x - 2x^2 = 8
-x^2 + 6x = 8
-x^2 + 6x - 8 = 0
Далее, для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, используем формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
В нашем случае:
a = -1, b = 6, c = -8
D = 6^2 - 4*(-1)*(-8) = 36 - 32 = 4
Теперь найдем корни квадратного уравнения, используя формулу:
x = (-b ± √D) / 2a
x1 = (6 + √4) / (-2) = (6 + 2) / (-2) = 4 / (-2) = -2
x2 = (6 - √4) / (-2) = (6 - 2) / (-2) = 4 / (-2) = 2
Таким образом, у нас два корня:
x1 = -2
x2 = 2
Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим полученные x обратно в уравнение y = 6 - 2x:
- Для x = -2: y = 6 - 2*(-2) = 6 + 4 = 10
- Для x = 2: y = 6 - 2*2 = 6 - 4 = 2
Итак, корни системы уравнений:
x1 = -2, y1 = 10
x2 = 2, y2 = 2
Надеюсь, это решение поможет вам в изучении математики. Если у вас возникнут другие вопросы, не стесняйтесь обращаться!
