Угол противолежащий основанию равнобедренного треугольника равен 120°, высота проведённая к боковой стороне равна 8 см, найдите основание этого треугольника.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Поскольку угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°, то другие два угла будут равными и составлять по \( \frac{180° - 120°}{2} = 30° \). Обозначим длину основания треугольника как \( x \). Теперь можем составить уравнение, используя косинус угла 30°: \[ \cos(30°) = \frac{x}{2} \] \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{x}{2} \] \[ x = \sqrt{3} \cdot 2 = 2\sqrt{3} \] Таким образом, основание этого равнобедренного треугольника равно \( 2\sqrt{3} \) см.