Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, AC = 24, MN= 15. Площадь треугольника ABC равна 128. Найдите площадь треугольника MBN Ответ:

Для того чтобы найти площадь треугольника MBN, мы можем воспользоваться тем, что прямая, параллельная стороне AC, разбивает треугольник ABC на два подобных треугольника: AMN и ABC. Поскольку AMN подобен ABC, отношение площадей равно квадрату соответствующих сторон. Таким образом, площадь треугольника AMN равна (MN/AC)^2 * S_ABC, где S_ABC - площадь треугольника ABC. Исходя из известных данных, площадь AMN равна (15/24)^2 * 128 = 75. Также, площадь треугольника MBN равна половине площади treугольника AMN, следовательно, S_MBN = 75 / 2 = 37.5. Ответ: площадь треугольника MBN равна 37.5.