Для начала, найдем радиус-вектор точки в момент времени t. По формуле радиуса-вектора движения по окружности с постоянным ускорением:
r = r0 + v0 * t + (1/2) * a * t^2,
где r0 — начальный радиус-вектор, v0 — начальная скорость, a — ускорение.
В нашем случае начальный радиус-вектор r0 = 0 (так как начинаем движение в начале координат), начальная скорость v0 = 0 (так как начинаем с покоя), ускорение a = 5 м/с^2, и радиус окружности R = 20 см = 0.2 м.
Таким образом, уравнение радиуса-вектора принимает вид:
r = (1/2) * a * t^2.
Затем найдем модуль радиуса-вектора точки:
|r| = sqrt(x^2 + y^2),
где x и y — координаты точки. В нашем случае x = |r| и y = R (по определению окружности).
Теперь найдем нормальное ускорение через радиус-вектор и его модуль:
a_n = (d^2|r|)/(dt^2),
где d^2|r|/dt^2 — вторая производная модуля радиуса-вектора по времени.
Для нахождения второй производной, возьмем производную от равенства r = (1/2) * a * t^2 по времени:
r' = a * t.
И еще раз возьмем производную от r':
r'' = a.
То есть, вторая производная по времени в данном случае равна ускорению a = 5 м/с^2.
Тогда нормальное ускорение точки равно тангенциальному ускорению и равно 5 м/с^2. Ответ: через любое время после начала движения нормальное ускорение точки будет равно тангенциальному.