На входной двери подъезда установлен домофон с цифровой клавиатурой. На клавиатуре 6 цифр. Для быстрого входа без ключа компания, которая установила домофон, решила запрограммировать двузначный код без повторяющихся цифр. Сколько всего вариантов создания кода существует?

Для решения этой задачи используем перестановки без повторений. У нас есть 10 цифр (от 0 до 9), из которых нужно выбрать 2 различные цифры. Формула для перестановок без повторений - P(n, r) = n! / (n - r)!, где n - общее количество элементов, r - количество выбираемых элементов.

В данном случае, n = 10 (общее количество цифр) и r = 2 (количество выбираемых цифр). Подставляя значения в формулу, получаем:

P(10, 2) = 10! / (10 - 2)! = 10! / 8! = (10 * 9 * 8!) / 8! = 10 * 9 = 90

Таким образом, всего существует 90 вариантов создания двузначного кода без повторяющихся цифр.