Сумма трёх первых членов геометрической прогрессии равна 42. Те же числа составляют первый ,второй и шестой члены возрастающей арифметической прогрессии . Найдите эти числа .

Чтобы найти числа, сначала найдем разность арифметической прогрессии. Так как первый и второй члены арифметической прогрессии соответствуют первому и второму членам геометрической прогрессии, разность равна разности между этими членами геометрической прогрессии. Пусть первый член геометрической прогрессии равен а, а второй член равен а*r, где r - знаменатель прогрессии. Тогда разность арифметической прогрессии будет равна а*r - а. По условию задачи, а*r - а = 42. Также, шестой член геометрической прогрессии равен а*r^5. Он также является шестым членом арифметической прогрессии. То есть а*r^5 = а + 5*(а*r - а). Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (а и r). Можно решить эту систему уравнений, чтобы найти числа.