найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x²+2x-8 на отрезке [-2;2]

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции \( f(x) = x^2 + 2x - 8 \) на отрезке [-2;2] необходимо рассмотреть значения функции на концах отрезка, а также в критических точках внутри отрезка.

1. Подставим крайние точки отрезка в функцию:

Когда \( x = -2 \): \( f(-2) = (-2)^2 + 2*(-2) - 8 = 4 - 4 - 8 = -8 \)

Когда \( x = 2 \): \( f(2) = 2^2 + 2*2 - 8 = 4 + 4 - 8 = 0 \)

2. Теперь найдем критическую точку, где производная равна нулю:

\( f'(x) = 2x + 2 \) \( 0 = 2x + 2 \) \( x = -1 \)

Подставим \( x = -1 \) в исходную функцию: \( f(-1) = (-1)^2 + 2*(-1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9 \)

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [-2;2] равно -9 (достигается в точке x = -1), а наибольшее значение равно 0 (достигается в точке x = 2).