"Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 2+12t - 5t2, где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с момента броска.…
"Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 2+12t - 5t2, где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 6 метров?"
Привет! Давай разберем задание по профильной математике, чтобы понять, как правильно найти время, на протяжении которого мяч находится на высоте не менее 6 метров.
Сначала необходимо понять задачу: у нас есть функция высоты мяча, заданная уравнением \(h(t) = 2 + 12t - 5t^2\). Мы ищем моменты времени, когда высота мяча равна 6 метрам. То есть нужно решить уравнение \(h(t) = 6\).
Подставляем 6 в уравнение: \[ 6 = 2 + 12t - 5t^2 \] Из этого уравнения получаем: \[ 5t^2 - 12t + 4 = 0 \] Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое нужно решить.
Для решения квадратного уравнения используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 4 = 144 - 80 = 64 \] Так как \(D > 0\), у нас два действительных корня. Мы используем формулу корней: \[ t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 \pm \sqrt{64}}{10} = \frac{12 \pm 8}{10} \] Это дает нам два решения: \[ t_1 = \frac{20}{10} = 2 \quad \text{и} \quad t_2 = \frac{4}{10} = 0.4 \]
Теперь мы знаем, что мяч находится на высоте 6 метров в интервале от 0.4 секунд до 2 секунд. Чтобы найти время, в течение которого мяч выше 6 метров, вычтем меньшее значение из большего: \[ 2 - 0.4 = 1.6 \text{ секунд} \]
Теперь давай сравним твой ответ с правильным. Ты написал, что "ученик не дал ответ на задание", но на самом деле правильный ответ - 1.6 секунд. Возможно, ты не завершил решение или не увидел правильный ответ в процессе.
Если что-то осталось непонятным, дай знать, и я объясню подробнее! Если всё понятно, поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!
