В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события К вечеру в первом автомате закончится кофе равна 0,25. Такая же вероятность события К вечеру во втором автомате закончится кофе. Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна 0,15. Найдите вероятность того, что к вечеру кофе останется в обоих автоматах.

Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике. Ты правильно подошел к задаче, но давай внимательнее посмотрим на детали решения. ### Разбор задачи: 1. **Понимание задачи**: У нас есть два автомата. Вероятность того, что кофе закончится в первом автомате — 0,25. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате такая же, тоже 0,25. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах — 0,15. 2. **Задача**: Найти вероятность, что кофе останется в обоих автоматах. ### Сравнение твоего ответа с правильным: - Твой ответ: 0,5625 - Правильный ответ: 0,65 ### Объяснение правильного решения: 1. Чтобы найти вероятность, что кофе останется в обоих автоматах, нужно учесть все возможные варианты. Мы можем использовать следующее: - Вероятность того, что у нас не закончится кофе в первом автомате: \(1 - 0,25 = 0,75\) - Вероятность того, что у нас не закончится кофе во втором автомате: \(1 - 0,25 = 0,75\) 2. Теперь можем найти вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, используя формулу для независимых событий: \[ P(\text{кофе есть в обоих}) = P(\text{кофе есть в 1}) \cdot P(\text{кофе есть во 2}) \] \[ P(\text{кофе есть в обоих}) = 0,75 \cdot 0,75 = 0,5625 \] 3. Но не забывай учесть также случаи, когда кофе заканчивается только в одном автомате. Чтобы правильно учесть все варианты (центральное событие), мы считаем: - Кофе закончилось в обоих: 0,15 - Кофе закончилось только в одном: 0,1 + 0,1 = 0,2 4. Для нахождения вероятности, что кофе осталось в обоих автоматах, используем: \[ P(\text{осталось в обоих}) = 1 - (P(\text{в обоих}) + P(\text{только в 1}) + P(\text{только во 2})) \] \[ P(\text{осталось в обоих}) = 1 - (0,15 + 0,1 + 0,1) = 1 - 0,35 = 0,65 \] ### Почему твой ответ не верен: Ты не учел возможности, когда кофе заканчивается только в одном автомате. Твой расчет привел к правильной вероятности, но не учитывая все условия. Если будут еще вопросы по заданиям или нужна помощь с чем-то другим, всегда рад помочь! Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком! 😉