Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика числа 3 и 5 встречаются по три раза. В остальном кубики одинаковые. Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 3 и 5 очков. Какова вероятность того, что бросали первый кубик?

Привет! Давай разберемся с задачей, которую ты решил. 1. **Суть задачи**: У нас есть два кубика. Первый стандартный, второй - с числами 3 и 5, которые встречаются по 3 раза. Мы бросаем один из этих кубиков два раза и знаем, что в каком-то порядке выпали 3 и 5. Нужно найти вероятность, что бросали первый кубик. 2. **Правильное решение**: - Начнем с первого кубика. Вероятность того, что выпали 3 и 5 в каком-то порядке, составит: \[ \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} + \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{18}. \] - Теперь для второго кубика: вероятность того, что выпали 3 и 5: \[ \frac{3}{6} \times \frac{3}{6} + \frac{3}{6} \times \frac{3}{6} = \frac{1}{2}. \] - Теперь применяем формулу для нахождения искомой вероятности (по теореме Байеса): \[ P(1|3 \text{ и } 5) = \frac{P(3 \text{ и } 5 | 1) \cdot P(1)}{P(3 \text{ и } 5 | 1) \cdot P(1) + P(3 \text{ и } 5 | 2) \cdot P(2)}. \] - Подставляем значения: \(P(1) = P(2) = 0.5\), и в итоге получаем вероятность, которую искали: \[ P(1|3 \text{ и } 5) = \frac{\frac{1}{18} \cdot 0.5}{\frac{1}{18} \cdot 0.5 + \frac{1}{2} \cdot 0.5} = \frac{1}{18} : \left(\frac{1}{18} + \frac{9}{18}\right) = \frac{1}{10} = 0.1. \] 3. **Сравнение твоего ответа**: Ты ответил 0,5, это значительно выше правильного ответа 0,1. 4. **Почему твой ответ был ошибочен**: Важно учитывать не только вероятность отдельных событий, но и складывать их правильно. Ты, видимо, не учитывал, что отсутствие информации о том, какой кубик был выбран, требует применения теоремы Байеса. То есть, нужно было рассматривать вероятность в контексте общего результата (как и для первого, так и для второго кубика), а не только отдельные броски. Если будут вопросы, обязательно спрашивай! Ну а как тебе мой ответ, поставь лайк или дизлайк!