Высота правильного треугольника равна 3 найдите радиус окружности описанный около этого треугольника

Чтобы найти радиус окружности, описанной около правильного треугольника, можно использовать следующую формулу: \[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \] где \( R \) — радиус описанной окружности, а \( a \) — длина стороны правильного треугольника. Сначала нам нужно найти длину стороны треугольника. Высота правильного треугольника (h) связана с его стороной (a) следующим образом: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} a \] У нас есть высота \( h = 3 \). Подставим это значение в формулу для высоты: \[ 3 = \frac{\sqrt{3}}{2} a \] Теперь решим это уравнение для \( a \): \[ a = \frac{3 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} \] Теперь, когда мы знаем длину стороны, подставим её в формулу для радиуса: \[ R = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2 \] Таким образом, радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 2.