из села в город выехал велосипедист со скоростью 11,5 км/ч. через 2,4 часа вслед за ним выехал мотоциклист со скоростью 46 км/ч. через сколько часов и на каком расстоянии от города мотоциклист догонит велосипедиста, если от села до города 40 км
Чтобы определить, через сколько часов мотоциклист догонит велосипедиста и на каком расстоянии от города это произойдет, давайте разберем задачу по шагам.
1. **Выясним, сколько времени велосипедист двигался до того, как выехал мотоциклист.**
Велосипедист ехал 2,4 часа со скоростью 11,5 км/ч.
Расстояние, которое он проехал за это время:
\[
S_{\text{велосипедист}} = v \cdot t = 11,5 \, \text{км/ч} \cdot 2,4 \, \text{ч} = 27,6 \, \text{км}
\]
Так как расстояние от села до города составляет 40 км, расстояние до города, когда мотоциклист выехал, будет:
\[
40 \, \text{км} - 27,6 \, \text{км} = 12,4 \, \text{км}
\]
2. **Теперь найдем скорость сближения двух участников.**
Скорость мотоциклиста составляет 46 км/ч, а скорость велосипедиста — 11,5 км/ч. Разница в скорости:
\[
v_{\text{сближения}} = 46 \, \text{км/ч} - 11,5 \, \text{км/ч} = 34,5 \, \text{км/ч}
\]
3. **Теперь определим, сколько времени потребуется мотоциклисту, чтобы догнать велосипедиста.**
Время, которое понадобится мотоциклисту для того, чтобы догнать велосипедиста на расстоянии 12,4 км:
\[
t_{\text{догоняния}} = \frac{S_{\text{разница}}}{v_{\text{сближения}}} = \frac{12,4 \, \text{км}}{34,5 \, \text{км/ч}} \approx 0,36 \, \text{ч}
\]
4. **Теперь найдем расстояние от города, где они встретятся.**
Время в пути у мотоциклиста:
\[
t_{\text{мотоциклист}} = 2,4 \, \text{ч} + 0,36 \, \text{ч} \approx 2,76 \, \text{ч}
\]
На этом времени мотоциклист проедет расстояние до города:
\[
S_{\text{мотоциклист}} = 46 \, \text{км/ч} \cdot 0,36 \, \text{ч} \approx 16,56 \, \text{км}
\]
Таким образом, расстояние от города, где они встретятся:
\[
40 \, \text{км} - 16,56 \, \text{км} \approx 23,44 \, \text{км}
\]
**Ответ:**
Мотоциклист догонит велосипедиста примерно через 0,36 часа (или 21,6 минуты) после своего выезда, на расстоянии примерно 23,44 км от города.
