В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, а угол A в два раза больше угла B. Давайте обозначим угол B как x. Тогда угол A будет равен 2x. Поскольку сумма углов в любом треугольнике равна 180°, можем записать уравнение для углов:
[
x + 2x + 90° = 180°
]
[
3x + 90° = 180°
]
[
3x = 90°
]
[
x = 30°
]
Таким образом, угол B равен 30°, а угол A — 60°.
Теперь мы знаем, что в треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 30°, а угол C равен 90°. Мы можем использовать соотношения в прямоугольном треугольнике:
Сторона AC против угла B (30°) является половиной гипотенузы AB, а сторона BC против угла A (60°) равна (\sqrt{3}) умноженному на AC. Если AC = 12 см, можем применить формулы для нахождения AB.
Длина гипотенузы AB в прямоугольном треугольнике с углом 30° может быть найдена следующим образом:
[
AB = \frac{AC}{\sin(30°)} = \frac{12 см}{\frac{1}{2}} = 24 см.
]
Таким образом, длина стороны AB в треугольнике ABC составляет 24 см.
