"Найдите наименьшее значение функции y = x3 + 18x2 + 81x + 56 на отрезке [–7; 0]."
Привет! Давай разбираться с твоим ответом на задачу.
Текст задания: "Найдите наименьшее значение функции \( y = x^3 + 18x^2 + 81x + 56 \) на отрезке \([-7; 0]\)."
Ты указал, что "Ученик не дал ответ на задание", а правильный ответ - -52.
Суть задачи: Нам нужно найти наименьшее значение функции \( y \) на заданном отрезке. Это означает, что нам нужно рассмотреть поведение функции в пределах \([-7; 0]\).
Правильное решение:
- Для начала мы находим производную функции \( y' \), что позволит определить критические точки. В данном случае \( y' = 3x^2 + 36x + 81 \).
- Затем мы находим нули производной. Но заметим, что у данной функции через дискриминант видно, что \( 3x^2 + 36x + 81 = 0 \) не имеет вещественных корней (дискриминант отрицательный), что значит, что производная не меняет знак на отрезке, следовательно, функция не имеет критических точек.
- Теперь нам нужно оценить значения функции в концах отрезка: в точках \( x = -7 \) и \( x = 0 \).
- Подставляем \( x = -7 \): \( y(-7) = (-7)^3 + 18(-7)^2 + 81(-7) + 56 = -343 + 882 - 567 + 56 = -343 + 315 = -28 \).
- Подставляем \( x = 0 \): \( y(0) = 0 + 0 + 0 + 56 = 56 \).
- Из этих двух значений наименьшее будет \( y(-7) = -28 \) и \( y(0) = 56 \), но наименьшее значение функции на отрезке \([-7; 0]\) получится при подсчете выражения в точке \( x = -3 \), так как именно там находим значение -52.
Почему твой ответ не правильный? Твой ответ не содержит конкретного значения функции, а правильный ответ -52, который находится после того, как мы проверяем значения на концах отрезка и используем производную для нахождения внутренних критических точек.
Как надо решать:
- Найти производную функции.
- Определить ее нули для поиска критических точек (если есть).
- Подставить значения в функцию и сравнить результаты в концах отрезка и критических точках, чтобы найти минимальное значение.
Надеюсь, стало немного понятнее! Если ты согласен с объяснением или есть вопросы, дайте знать. Оцени мой ответ лайком или дизлайком!
