Считается, что гепард бегает быстрее всех зверей, он может развивать скорость 108 км/ч. Но долго он в таком темпе бежать не может. Обычно при охоте он тратит на поимку добычи 20 с. Считая, что разгон и торможение вместе длятся четверть времени движения, а остальное время гепард бежит с максимальной скоростью, определите среднюю скорость гепарда во время охоты.
Чтобы определить среднюю скорость гепарда во время охоты, необходимо учесть три основных момента: время разгона, время на максимальной скорости и время торможения.
Давайте разобьем все данные:
1. **Время охоты (T)** = 20 секунд.
2. **Разгон и торможение** занимают вместе четверть времени движения, то есть:
\[
T_{разгон \, и \, торможение} = \frac{T}{4} = \frac{20 \, \text{с}}{4} = 5 \, \text{с}.
\]
Таким образом, времени, когда гепард движется с максимальной скоростью, будет:
\[
T_{макс \, скорость} = T - T_{разгон \, и \, торможение} = 20 \, \text{с} - 5 \, \text{с} = 15 \, \text{с}.
\]
3. **Максимальная скорость гепарда (v)** = 108 км/ч. Для удобства переведем эту скорость в метры в секунду:
\[
v = 108 \, \text{км/ч} \times \frac{1000 \, \text{м}}{1 \, \text{км}} \times \frac{1 \, \text{ч}}{3600 \, \text{с}} = 30 \, \text{м/с}.
\]
4. Теперь вычислим расстояние, пройденное гепардом за время максимальной скорости:
\[
S_{макс \, скорость} = v \cdot T_{макс \, скорость} = 30 \, \text{м/с} \times 15 \, \text{с} = 450 \, \text{м}.
\]
5. Гепард также потратит часть расстояния на разгон и торможение, но так как мы не знаем точное расстояние для разгона и торможения, обычно предполагается, что в этих случаях движение незначительное. Однако давайте упростим задачу: при разгонной и тормозной фазах скорость будет ниже максимальной, и для точности можем считать, что в этих фазах он движется со средней скоростью, равной половине максимальной:
\[
S_{разгон \, и \, торможение} \approx \frac{1}{2} \cdot v \cdot T_{разгон \, и \, торможение} = \frac{1}{2} \cdot 30 \, \text{м/с} \cdot 5 \, \text{с} \approx 75 \, \text{м}.
\]
Теперь можем найти общее расстояние, пройденное гепардом за 20 секунд:
\[
S_{общая} = S_{макс \, скорость} + S_{разгон \, и \, торможение} = 450 \, \text{м} + 75 \, \text{м} = 525 \, \text{м}.
\]
6. Наконец, средняя скорость гепарда во время охоты будет равна общему расстоянию, деленному на общее время:
\[
V_{средняя} = \frac{S_{общая}}{T} = \frac{525 \, \text{м}}{20 \, \text{с}} = 26.25 \, \text{м/с}.
\]
Переведем среднюю скорость обратно в километры в час для полного понимания:
\[
V_{средняя \, км/ч} = 26.25 \, \text{м/с} \times \frac{3600 \, \text{с}}{1000 \, \text{м}} \approx 94.5 \, \text{км/ч}.
\]
Таким образом, средняя скорость гепарда во время охоты составляет примерно **94.5 км/ч**.
