Движущийся равномерно автомобиль сделал разворот, описав половину окружности. Сделать чертеж, на котором указать пути и перемещения автомобиля за все время разворота и за треть этого времени. Во сколько раз пути, пройденные за указанные промежутки времени, больше модулей векторов соответствующих перемещений?
Для решения задачи давайте представим ситуацию с движущимся автомобилем, который выполняет разворот, описывая половину окружности.
1. **Чертеж**:
На чертеже у нас будет изображена половина окружности, описанная автомобилем. Обозначим:
- Центр окружности – точка O,
- Радиус окружности – R,
- Начальная позиция автомобиля – точка A,
- Конечная позиция автомобиля после разворота – точка B.
Таким образом, путь автомобиля от точки A до точки B будет равен длине дуги полукруга, которая рассчитывается по формуле:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot 2 \pi R = \pi R
\]
2. **Время разворота и пути**:
Предположим, что весь разворот занимает время T. За треть этого времени, то есть за \( \frac{T}{3} \), автомобиль будет двигаться по части пути от A до B.
Чтобы определить, сколько пути автомобиль пройдет за это время, нужно узнать скорость. При равномерном движении скорость v постоянна, и тогда:
\[
S_{T/3} = v \cdot \frac{T}{3}
\]
Если автомобиль за всё время T прошел путь \( S = \pi R \), то скорость будет:
\[
v = \frac{\pi R}{T}
\]
Подставим это значение в формулу для пути за \( \frac{T}{3} \):
\[
S_{T/3} = \frac{\pi R}{T} \cdot \frac{T}{3} = \frac{\pi R}{3}
\]
3. **Сравнение пройденных путей и перемещений**:
Теперь рассчитаем модули векторов перемещений для двух временных интервалов:
- Полный путь (от A до B): модуль перемещения будет равен расстоянию между точками A и B. По определению, это диаметр окружности:
\[
|AB| = 2R
\]
- Путь за \( \frac{T}{3} \): вектор перемещения будет определяться конечной позицией (это расчет по дуге), однако полное расстояние остается одинаковым для перемещения от начальной точки до конечной.
Теперь необходимо выяснить, во сколько раз пути, пройденные автомобилем, больше модулей векторов соответствующих перемещений:
- За T:
\[
\text{Отношение} = \frac{S}{|AB|} = \frac{\pi R}{2R} = \frac{\pi}{2}
\]
- За \( \frac{T}{3} \):
\[
\text{Отношение} = \frac{S_{T/3}}{|AB|} = \frac{\frac{\pi R}{3}}{2R} = \frac{\pi}{6}
\]
Таким образом, мы видим, что пути, пройденные автомобилем за указанные промежутки времени, в \( \frac{\pi}{2} \) раз и \( \frac{\pi}{6} \) раз больше, чем модули векторов соответствующих перемещений соответственно.
Надеюсь, это объяснение поможет вам понять, как работать с данной задачей. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
