Для нахождения площади равнобедренной трапеции можно воспользоваться формулой:
[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}, ]
где ( a ) и ( b ) — длины оснований, а ( h ) — высота трапеции.
В вашем случае основания равны ( a = 2 ) и ( b = 8 ).
Сначала найдем высоту. Поскольку один из углов между боковой стороной и основанием равен 45 градусам, можем рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный высотой трапеции и половинами разности оснований.
Разность оснований:
[ b - a = 8 - 2 = 6. ]
Половина этой разности:
[ \frac{6}{2} = 3. ]
Теперь в прямоугольном треугольнике, где угол 45 градусов, высота ( h ) равна длине катета, который мы нашли:
[ h = 3. ]
Теперь подставим все известные значения в формулу для площади:
[ S = \frac{(2 + 8) \cdot 3}{2} = \frac{10 \cdot 3}{2} = \frac{30}{2} = 15. ]
Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет 15 квадратных единиц.
