в равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8 а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45 найдете площадь этой трапеции

Для нахождения площади равнобедренной трапеции можно воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}, \]

где \( a \) и \( b \) — длины оснований, а \( h \) — высота трапеции.

В вашем случае основания равны \( a = 2 \) и \( b = 8 \).

Сначала найдем высоту. Поскольку один из углов между боковой стороной и основанием равен 45 градусам, можем рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный высотой трапеции и половинами разности оснований.

Разность оснований:

\[ b - a = 8 - 2 = 6. \]

Половина этой разности:

\[ \frac{6}{2} = 3. \]

Теперь в прямоугольном треугольнике, где угол 45 градусов, высота \( h \) равна длине катета, который мы нашли:

\[ h = 3. \]

Теперь подставим все известные значения в формулу для площади:

\[ S = \frac{(2 + 8) \cdot 3}{2} = \frac{10 \cdot 3}{2} = \frac{30}{2} = 15. \]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет 15 квадратных единиц.