Чтобы решить задачу, давайте сначала определим скорости обоих автобусов.
Скорость первого автобуса:
Первый автобус движется со скоростью 54 км/ч.
Скорость второго автобуса:
Согласно условию, скорость первого автобуса составляет 60% скорости второго автобуса. Обозначим скорость второго автобуса как ( V_2 ). Тогда:
[
54 = 0.6 \cdot V_2
]
Чтобы найти ( V_2 ), мы можем выразить его следующим образом:
[
V_2 = \frac{54}{0.6} = 90 \text{ км/ч}
]
Теперь у нас есть скорости обоих автобусов:
- Первый автобус: ( 54 ) км/ч
- Второй автобус: ( 90 ) км/ч
Время до встречи:
В условии сказано, что второй автобус догнал первый через 1 час 30 минут, что равняется 1.5 часам.
Расстояние между городами А и В:
За это время первый автобус прошел:
[
S_1 = V_1 \cdot t = 54 \cdot 1.5 = 81 \text{ км}
]
Это расстояние между городами А и В.
- Расстояние между автобусами через 24 минуты:
Чтобы найти расстояние между автобусами через 24 минуты после выезда, сначала переведем 24 минуты в часы:
[
24 \text{ мин} = \frac{24}{60} = 0.4 \text{ ч}
]
Теперь рассчитаем, какое расстояние проедут оба автобуса за это время.
Для первого автобуса:
[
S_1 (24 \text{ мин}) = 54 \cdot 0.4 = 21.6 \text{ км}
]
Для второго автобуса:
[
S_2 (24 \text{ мин}) = 90 \cdot 0.4 = 36 \text{ км}
]
Теперь найдем расстояние между автобусами через 24 минуты:
Когда второй автобус выезжает, он находится на расстоянии, равном скорости первого автобуса, умноженной на время, в течение которого он уже двигался. Разница в расстоянии между ними после 24 минут будет равна:
[
D = S_2 - S_1 = 36 - 21.6 = 14.4 \text{ км}
]
Таким образом, расстояние между городами А и В равно 81 км, а расстояние между автобусами через 24 минуты составляет 14.4 км.
