Моторная лодка проплыла по течению реки путь от одной пристани до другой в течение промежутка времени t1=40 мин. Для возвращения обратно это же лодке понадобился промежуток…

Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа данных.

1. Обозначим скорость моторной лодки в стоячей воде через \( V_b \), а скорость течения реки через \( V_t \).
2. Время, за которое лодка проплыла путь по течению (от пристани до пристани), равно \( t_1 = 40 \) мин = \( \frac{40}{60} = \frac{2}{3} \) ч.
3. Время, за которое лодка вернулась против течения (от пристани обратно), равно \( t_2 = 1,2 \) ч.

Теперь, зная время и формулу пути с учетом скорости, можем записать уравнения для одной и той же дистанции \( S \):

Для пути по течению: \[ S = (V_b + V_t) \cdot t_1 \]

Для пути против течения: \[ S = (V_b - V_t) \cdot t_2 \]

Так как расстояние одно и то же, можем приравнять два уравнения: \[ (V_b + V_t) \cdot \frac{2}{3} = (V_b - V_t) \cdot 1,2 \]

Умножим обе части уравнения на 3: \[ (V_b + V_t) \cdot 2 = (V_b - V_t) \cdot 3,6 \]

Раскроем скобки: \[ 2V_b + 2V_t = 3,6V_b - 3,6V_t \]

Соберем все \( V_b \) и \( V_t \) на одной стороне: \[ 2V_b - 3,6V_b = -3,6V_t - 2V_t \] \[ -1,6V_b = -5,6V_t \] \[ \frac{V_b}{V_t} = \frac{5,6}{1,6} = \frac{7}{2} = 3,5 \]

Теперь найдем скорость лодки в стоячей воде: \[ V_b = 3,5V_t \]

Теперь можно выразить расстояние \( S \) через одну из скоростей. Подставим \( V_b \) в первое уравнение: \[ S = (3,5V_t + V_t) \cdot \frac{2}{3} = 4,5V_t \cdot \frac{2}{3} = 3V_t \]

Теперь найдем время, за которое лодка могла бы преодолеть тот же путь по озеру (где нет течения):

Время пути по озеру: \[ t_{озеро} = \frac{S}{V_b} = \frac{3V_t}{3,5V_t} = \frac{3}{3,5} = \frac{6}{7} \text{ч} \]

Теперь переведем время в минуты: \[ \frac{6}{7} \text{ч} \approx 0,857 \text{ч} \times 60 = 51,4 \text{мин} \]

Таким образом, моторная лодка могла бы преодолеть тот же путь по озеру за примерно 51,4 минуты.