Чтобы определить наибольшую высоту, достигаемую мячом во время игры, когда он летит 4 секунды, нужно учесть, что мяч движется по параболической траектории. Предположим, что мяч бросают с одинаковой начальной скоростью и под углом, равным 45 градусам, что позволяет достичь максимальной высоты.
Первоначально, мы можем использовать формулу для определения максимальной высоты полета. Если время полета составляет 4 секунды, то время подъема до максимальной высоты составит половину от общего времени (2 секунды).
Формула для нахождения высоты (h) в вертикальном броске:
[ h = v_0 \cdot t - \frac{g \cdot t^2}{2} ]
где:
- ( v_0 ) — начальная скорость,
- ( g ) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²),
- ( t ) — время в секундах.
Для определения начальной скорости можно использовать известные значения. Разделим общее время на два, получаем время подъема 2 секунды. Подставим это время в формулу:
- Чтобы завершить расчёты, нам нужно знать начальную скорость, с которой мяч летит вверх. Если предположить, что начальная скорость была такова, что мяч достиг максимальной высоты за 2 секунды, мы можем выразить её через уравнение движения:
[ v = g \cdot t ]
Отсюда:
[ v_0 = g \cdot t = 9.81 \cdot 2 \approx 19.62 \text{ м/с}. ]
- Теперь подставим начальную скорость в уравнение высоты:
[ h = 19.62 \cdot 2 - \frac{9.81 \cdot (2^2)}{2}. ]
[ h = 39.24 - \frac{39.24}{2} = 39.24 - 19.62 = 19.62 \text{ м}. ]
Таким образом, наибольшая высота, которую достигает мяч во время игры, составляет примерно 19.62 метра.
