решите задачу с помощью уравнения. Расстояние между городами скорый поезд, идущий со скоростью 90 км/ч проходит на 1,5ч быстрее товарного поезда, который идёт со скоростью 60 км/ч…
Решите задачу с помощью уравнения. Расстояние между городами скорый поезд, идущий со скоростью 90 км/ч проходит на 1,5ч быстрее товарного поезда, который идёт со скоростью 60 км/ч каково расстояние между городами
Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом. Нам дано, что скорый поезд движется со скоростью 90 км/ч, а товарный поезд - со скоростью 60 км/ч. Скорый поезд проходит расстояние на 1,5 часа быстрее, чем товарный.
Обозначим расстояние между городами как \( S \), а время в пути скорого поезда как \( t_с \), тогда время в пути товарного поезда будет \( t_т = t_с + 1.5 \).
Согласно формуле для расчета расстояния, мы можем записать:
Для скорого поезда: \[ S = 90 \cdot t_с \]
Для товарного поезда: \[ S = 60 \cdot (t_с + 1.5) \]
Теперь у нас есть два уравнения, которые мы можем приравнять. Подставим первое уравнение во второе:
\[ 90 \cdot t_с = 60 \cdot (t_с + 1.5) \]
Раскроем скобки:
\[ 90 \cdot t_с = 60 \cdot t_с + 90 \]
Теперь перенесем все члены с \( t_с \) в одну сторону:
\[ 90 \cdot t_с - 60 \cdot t_с = 90 \] \[ 30 \cdot t_с = 90 \]
Теперь разделим обе стороны на 30:
\[ t_с = 3 \text{ ч} \]
Теперь найдем расстояние \( S \), подставив \( t_с \) в одно из уравнений. Используем первое:
\[ S = 90 \cdot t_с = 90 \cdot 3 = 270 \text{ км} \]
Таким образом, расстояние между городами составляет 270 километров.
