Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом. Нам дано, что скорый поезд движется со скоростью 90 км/ч, а товарный поезд - со скоростью 60 км/ч. Скорый поезд проходит расстояние на 1,5 часа быстрее, чем товарный.
Обозначим расстояние между городами как ( S ), а время в пути скорого поезда как ( t_с ), тогда время в пути товарного поезда будет ( t_т = t_с + 1.5 ).
Согласно формуле для расчета расстояния, мы можем записать:
Для скорого поезда:
[
S = 90 \cdot t_с
]
Для товарного поезда:
[
S = 60 \cdot (t_с + 1.5)
]
Теперь у нас есть два уравнения, которые мы можем приравнять. Подставим первое уравнение во второе:
[
90 \cdot t_с = 60 \cdot (t_с + 1.5)
]
Раскроем скобки:
[
90 \cdot t_с = 60 \cdot t_с + 90
]
Теперь перенесем все члены с ( t_с ) в одну сторону:
[
90 \cdot t_с - 60 \cdot t_с = 90
]
[
30 \cdot t_с = 90
]
Теперь разделим обе стороны на 30:
[
t_с = 3 \text{ ч}
]
Теперь найдем расстояние ( S ), подставив ( t_с ) в одно из уравнений. Используем первое:
[
S = 90 \cdot t_с = 90 \cdot 3 = 270 \text{ км}
]
Таким образом, расстояние между городами составляет 270 километров.
