Для решения задачи воспользуемся некоторыми основными формулами из физики — в частности, скоростью, расстоянием и временем.
Обозначим первоначальную скорость поезда как (x) км/ч. Время, на которое он задержался, составляет 18 минут, что можно перевести в часы:
[
18 \text{ минут} = \frac{18}{60} = 0,3 \text{ часа}
]
Поезд должен был проехать 60 км с новой скоростью, которая на 10 км/ч больше первоначальной, то есть (x + 10) км/ч. Сначала найдем время, которое требуется поезду, чтобы проехать 60 км с новой скоростью:
[
t_1 = \frac{60}{x + 10}
]
Теперь найдем время, которое первоначально понадобилось бы на этот участок пути с первоначальной скоростью:
[
t_0 = \frac{60}{x}
]
Поскольку поезд задержался на 18 минут (0,3 часа), то он успел наверстать это время, и у нас есть уравнение:
[
t_1 = t_0 - 0,3
]
Подставим выражения для (t_1) и (t_0) в это уравнение:
[
\frac{60}{x + 10} = \frac{60}{x} - 0,3
]
Теперь необходимо решить это уравнение. Умножим обе стороны на (x(x + 10)), чтобы избавиться от деления:
[
60x = 60(x + 10) - 0,3x(x + 10)
]
Раскроем скобки:
[
60x = 60x + 600 - 0,3x^2 - 3x
]
Упрощая, получаем:
[
0 = 600 - 0,3x^2 - 3x
]
Перепишем уравнение в стандартной форме:
[
0,3x^2 + 3x - 600 = 0
]
Умножим на 10, чтобы избавиться от дробей:
[
3x^2 + 30x - 6000 = 0
]
Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
где (a = 3), (b = 30), (c = -6000):
[
D = b^2 - 4ac = 30^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6000) = 900 + 72000 = 72900
]
Теперь находим (x):
[
x = \frac{-30 \pm \sqrt{72900}}{2 \cdot 3}
]
[
x = \frac{-30 \pm 270}{6}
]
Получаем два возможных значения:
- (x = \frac{240}{6} = 40) км/ч
- (x = \frac{-300}{6} = -50) км/ч (это значение не имеет смысла в данном контексте)
Таким образом, первоначальная скорость поезда составляет 40 км/ч.
