Чтобы найти наибольший из острых углов прямоугольного треугольника, можно воспользоваться тригонометрическими функциями.
В прямоугольном треугольнике, если гипотенуза (c = 10) см и один из катетов (a = 5) см, то другой катет (b) можно найти по определению функции косинуса. Наибольший острый угол будет противолежащим меньшему катету, что означает, что мы будем искать угол, противолежащий катету (a).
Для нахождения угла (\alpha), противолежащего катету (a), используем функцию синуса:
[
\sin(\alpha) = \frac{a}{c}
]
Подставляем значения:
[
\sin(\alpha) = \frac{5}{10} = 0.5
]
Таким образом, (\alpha = \arcsin(0.5)), что соответствует углу в (30) градусов.
Теперь найдем угол (\beta), который противолежит катету (b). Поскольку сумма острых углов прямоугольного треугольника равна (90) градусам:
[
\beta = 90^\circ - \alpha = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ
]
Следовательно, наибольший из острых углов данного треугольника равен (60) градусам. Выводя итог, ответ: наибольший острый угол равен (60) градусов.
