- В треугольнике ABC у нас есть биссектрисa AL, угол ALC равен 58°, угол ABC равен 54°. Чтобы найти угол ACB, сначала вспомним, что сумма углов в треугольнике равна 180°.
Пусть угол ACB = x. Тогда угол CAB будет равен углу ABC минус угол ALC, то есть:
[ \angle CAB = \angle ABC - \angle ALC = 54° - 58° ]
Но здесь мы заметим, что это неправильно, так как угол не может быть отрицательным. Вместо этого, используя свойство биссектрисы, мы можем сказать, что:
[ \angle ALC + \angle CAB = 180° - x ]
Заметим, что угол ALC равен 58° и, так как AL — биссектрисa, угол CAB равен углу ABC. Следовательно:
[ 58° + \angle ABC + x = 180° ]
[ 58° + 54° + x = 180° ]
[ x = 180° - 112° ]
[ x = 68° ]
Таким образом, угол ACB равен 68°.
- В треугольнике ABC BM — медиана, а BH — высота. Известно, что AC = 64, HC = 16 и ∠ACB = 37°. Нам необходимо найти угол AMB.
Так как HC = 16, значит, AH = AC - HC = 64 - 16 = 48. Поскольку BM является медианой, AM = MB и делит длину AC пополам:
AC = AM + MC, где MC = HC, что означает, что:
[ AM = \frac{AC}{2} = \frac{64}{2} = 32 ]
[ MC = HC = 16 ]
Теперь у нас есть треугольник ABM, где мы знаем длины сторон и можем найти угол AMB. Чтобы это сделать, можем использовать теорему косинусов. Но проще всего воспользоваться свойствами углов.
Углы треугольника, которые мы можем упростить через угол ACB, будут:
[ \angle AMB + \angle ACB + \angle ABM = 180° ]
Чтобы найти угол AMB, мы можем использовать, что:
[ \angle ABM = \angle ABC ]
[ \angle ABC = 54°, \angle ACB = 37° ]
То есть:
[ \angle AMB + 54° + 37° = 180° ]
[ \angle AMB + 91° = 180° ]
[ \angle AMB = 180° - 91° = 89° ]
Следовательно, угол AMB равен 89°.
