В треугольнике ABC внешний угол при вершине C равен 88 (градусов).Биссектрисы AD и BE пересекаются точки о. Найдите угол АОB

В треугольнике ABC внешний угол при вершине C равен 88 градусов. Напомним, что внешний угол при вершине треугольника равен сумме двух противоположных внутренних углов. В нашем случае это означает, что:

\[ \angle A + \angle B = 88^\circ. \]

Далее, поскольку AD и BE являются биссектрисами углов A и B соответственно, то угол AOB можно выразить через половину углов A и B.

Обозначим угол A как α и угол B как β. Тогда:

\[ \alpha + \beta = 88^\circ. \]

Угол AOB можно найти следующим образом:

\[ \angle AOB = 90^\circ - \frac{\angle A}{2} - \frac{\angle B}{2}. \]

Подставим наши обозначения:

\[ \angle AOB = 90^\circ - \frac{\alpha + \beta}{2}. \]

В данном случае это будет равно:

\[ \angle AOB = 90^\circ - \frac{88^\circ}{2} = 90^\circ - 44^\circ = 46^\circ. \]

Таким образом, угол AOB равен 46 градусам.