В треугольнике ABC внешний угол при вершине C равен 88 градусов. Напомним, что внешний угол при вершине треугольника равен сумме двух противоположных внутренних углов. В нашем случае это означает, что:
[
\angle A + \angle B = 88^\circ.
]
Далее, поскольку AD и BE являются биссектрисами углов A и B соответственно, то угол AOB можно выразить через половину углов A и B.
Обозначим угол A как α и угол B как β. Тогда:
[
\alpha + \beta = 88^\circ.
]
Угол AOB можно найти следующим образом:
[
\angle AOB = 90^\circ - \frac{\angle A}{2} - \frac{\angle B}{2}.
]
Подставим наши обозначения:
[
\angle AOB = 90^\circ - \frac{\alpha + \beta}{2}.
]
В данном случае это будет равно:
[
\angle AOB = 90^\circ - \frac{88^\circ}{2} = 90^\circ - 44^\circ = 46^\circ.
]
Таким образом, угол AOB равен 46 градусам.
