даны векторы a и b. Найдите a(a-b), если a(2;-1;-2), b = 3i + 4j

Чтобы найти значение выражения \( a(a-b) \), давайте сначала представим векторы \( a \) и \( b \) в виде коэффициентов:

Вектор \( a \) задан как \( (2; -1; -2) \) или, в другой нотации, \( a = (2, -1, -2) \).

Вектор \( b \) задан как \( 3i + 4j \), что соответствует \( b = (3; 4; 0) \), так как вектор \( b \) не имеет компоненты по оси z.

Теперь мы можем найти вектор \( a - b \):

\[ a - b = (2, -1, -2) - (3, 4, 0) = (2 - 3, -1 - 4, -2 - 0) = (-1, -5, -2) \]

Следующий шаг — найти произведение \( a(a - b) \). Это скалярное произведение вектора \( a \) на вектор \( (a - b) \):

\[ a(a - b) = a \cdot (a - b) = (2, -1, -2) \cdot (-1, -5, -2) \]

Теперь вычислим это скалярное произведение:

\[ (2 \cdot -1) + (-1 \cdot -5) + (-2 \cdot -2) = -2 + 5 + 4 = 7 \]

Таким образом, результат \( a(a - b) \) равен 7.