В рамках теории вероятностей мы можем использовать принцип комбинаторики для расчёта количества элементарных событий в серии испытаний Бернулли.
В общем случае при ( n ) испытаниях Бернулли, если мы рассматриваем ( k ) успехов, количество элементарных событий, благоприятствующих ( k ) успехам, можно вычислить по формуле биномиального коэффициента:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество испытаний, ( k ) — количество успехов, а ( ! ) обозначает факториал.
В нашем случае ( n = 8 ).
Теперь решим каждую задачу:
а) Для 2 успехов (( k = 2 )):
[
C(8, 2) = \frac{8!}{2! \cdot (8-2)!} = \frac{8!}{2! \cdot 6!} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = 28
]
б) Для 6 успехов (( k = 6 )):
[
C(8, 6) = \frac{8!}{6! \cdot (8-6)!} = \frac{8!}{6! \cdot 2!} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = 28
]
в) Для 5 успехов (( k = 5 )):
[
C(8, 5) = \frac{8!}{5! \cdot (8-5)!} = \frac{8!}{5! \cdot 3!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56
]
г) Для 3 успехов (( k = 3 )):
[
C(8, 3) = \frac{8!}{3! \cdot (8-3)!} = \frac{8!}{3! \cdot 5!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56
]
Итак, подводя итог, мы получаем:
а) 28 элементарных событий при 2 успехах.
б) 28 элементарных событий при 6 успехах.
в) 56 элементарных событий при 5 успехах.
г) 56 элементарных событий при 3 успехах.
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то более детально, не стесняйтесь спрашивать!
