1.1. Средн следующих предложений выделить высказывания, установить, истинны они или ложны: 1) река Исеть впадает в Каспийское море; 2) пейте апельсиновый сок; 3) все люди -…
1.1. Средн следующих предложений выделить высказывания, установить, истинны они или ложны: 1) река Исеть впадает в Каспийское море; 2) пейте апельсиновый сок; 3) все люди - братья; 4) математическая логика - увлекательная наука; 5) 5 < 4; 6) x - 5x+9; 7) x - 5x+9 = 0; 8) для всех натуральных чисел х и уверно равенство х+ у = у+ х. 1.2. Являются ли высказываниями следующие утверждения, установить, истинны они или ложны: 1) сумма корней любого приведенного квадратного уравнения равна свободному члену; 2) сумма корней приведенного квадратного уравнения равна свободному члену; 3) существует приведенное квадратное уравнение, сумма корней которого равна свободному члену. 1.3. Пусть х - высказывание «Студент Сидоров изучает информатику», у- высказывание «Студент Сидоров успевает по математической логике». Дать словесную формулировку следующих высказываний: 1) x& у, 2) у+> х, 3) x -> у. 1.4. Обозначить элементарные высказывания буквами и записать следующие высказывания с помощью символов алгебры логики: 1) /4 = 2 или /4 = -2; 2) если число 24 делится на 3 и 4, то оно делится на 12; 3) 18 кратно 3 5
Давайте разберём каждый пункт по порядку.
1.1. Установим истинность или ложность предложений:
- "Река Исеть впадает в Каспийское море." - Ложно. Река Исеть впадает в реку Турун.
- "Пейте апельсиновый сок." - Это рекомендация, не является истинным или ложным высказыванием.
- "Все люди - братья." - Это философское утверждение и не может быть оценено как истинное или ложное в строгом смысле.
- "Математическая логика - увлекательная наука." - Это субъективное мнение и не является истинным или ложным.
- "5 < 4." - Ложно.
- "x - 5x + 9." - Это не полное высказывание, не можно оценить, истинно ли оно или ложно.
- "x - 5x + 9 = 0." - Это уравнение, которое можно решить и получить определённые значения x.
- "Для всех натуральных чисел х и уверенно равенство х + у = у + х." - Истинно. Это свойство сложения (коммутативность).
1.2. Установим истинность или ложность следующих утверждений:
- "Сумма корней любого приведенного квадратного уравнения равна свободному члену." - Ложно. Сумма корней (по формуле Виета) равна -коэфициенту при x, а не свободному члену.
- "Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна свободному члену." - Ложное утверждение, так как не указано, что свободный член отрицательный.
- "Существует приведенное квадратное уравнение, сумма корней которого равна свободному члену." - Истинно, например уравнение x² - x + 1 = 0.
1.3. Формулировка высказываний:
- x & y - "Студент Сидоров изучает информатику и студент Сидоров успевает по математической логике."
- y → x - "Если студент Сидоров успевает по математической логике, то он изучает информатику."
- x → y - "Если студент Сидоров изучает информатику, то он успевает по математической логике."
1.4. Запись высказываний с помощью символов алгебры логики:
- "x = 4 или x = -2." - \( x = 4 \lor x = -2 \)
- "Если число 24 делится на 3 и 4, то оно делится на 12." - \( (P \land Q) \rightarrow R \) (где P: "число 24 делится на 3", Q: "число 24 делится на 4", R: "число 24 делится на 12").
- "18 кратно 3." - \( P \) (где P: "18 кратно 3").
Если вам нужна дополнительная информация или пояснения по любой теме, дайте знать!
