1.1. Средн следующих предложений выделить высказывания, установить, истинны они или ложны: 1) река Исеть впадает в Каспийское море; 2) пейте апельсиновый сок; 3) все люди - братья; 4) математическая логика - увлекательная наука; 5) 5 < 4; 6) x - 5x+9; 7) x - 5x+9 = 0; 8) для всех натуральных чисел х и уверно равенство х+ у = у+ х. 1.2. Являются ли высказываниями следующие утверждения, установить, истинны они или ложны: 1) сумма корней любого приведенного квадратного уравнения равна свободному члену; 2) сумма корней приведенного квадратного уравнения равна свободному члену; 3) существует приведенное квадратное уравнение, сумма корней которого равна свободному члену. 1.3. Пусть х - высказывание «Студент Сидоров изучает информатику», у- высказывание «Студент Сидоров успевает по математической логике». Дать словесную формулировку следующих высказываний: 1) x& у, 2) у+> х, 3) x -> у. 1.4. Обозначить элементарные высказывания буквами и записать следующие высказывания с помощью символов алгебры логики: 1) /4 = 2 или /4 = -2; 2) если число 24 делится на 3 и 4, то оно делится на 12; 3) 18 кратно 3 5

Давайте разберём каждый пункт по порядку. ### 1.1. Установим истинность или ложность предложений: 1) **"Река Исеть впадает в Каспийское море."** - Ложно. Река Исеть впадает в реку Турун. 2) **"Пейте апельсиновый сок."** - Это рекомендация, не является истинным или ложным высказыванием. 3) **"Все люди - братья."** - Это философское утверждение и не может быть оценено как истинное или ложное в строгом смысле. 4) **"Математическая логика - увлекательная наука."** - Это субъективное мнение и не является истинным или ложным. 5) **"5 < 4."** - Ложно. 6) **"x - 5x + 9."** - Это не полное высказывание, не можно оценить, истинно ли оно или ложно. 7) **"x - 5x + 9 = 0."** - Это уравнение, которое можно решить и получить определённые значения x. 8) **"Для всех натуральных чисел х и уверенно равенство х + у = у + х."** - Истинно. Это свойство сложения (коммутативность). ### 1.2. Установим истинность или ложность следующих утверждений: 1) **"Сумма корней любого приведенного квадратного уравнения равна свободному члену."** - Ложно. Сумма корней (по формуле Виета) равна -коэфициенту при x, а не свободному члену. 2) **"Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна свободному члену."** - Ложное утверждение, так как не указано, что свободный член отрицательный. 3) **"Существует приведенное квадратное уравнение, сумма корней которого равна свободному члену."** - Истинно, например уравнение x² - x + 1 = 0. ### 1.3. Формулировка высказываний: 1) **x & y** - "Студент Сидоров изучает информатику и студент Сидоров успевает по математической логике." 2) **y → x** - "Если студент Сидоров успевает по математической логике, то он изучает информатику." 3) **x → y** - "Если студент Сидоров изучает информатику, то он успевает по математической логике." ### 1.4. Запись высказываний с помощью символов алгебры логики: 1) **"x = 4 или x = -2."** - \( x = 4 \lor x = -2 \) 2) **"Если число 24 делится на 3 и 4, то оно делится на 12."** - \( (P \land Q) \rightarrow R \) (где P: "число 24 делится на 3", Q: "число 24 делится на 4", R: "число 24 делится на 12"). 3) **"18 кратно 3."** - \( P \) (где P: "18 кратно 3"). Если вам нужна дополнительная информация или пояснения по любой теме, дайте знать!