Давайте решим оба задания, используя формулу для сложных процентов:
[ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} ]
где:
- ( A ) — итоговая сумма,
- ( P ) — первоначальная сумма (вклад),
- ( r ) — годовая процентная ставка (в десятичном формате),
- ( n ) — число начислений процентов в год,
- ( t ) — количество лет.
1. Вклад со ставкой 9% годовых сроком на полтора года с капитализацией каждые полгода
- Пусть ( P = 100 ) (чтобы нам было удобно посчитать процентный доход);
- ( r = 0.09 );
- ( n = 2 ) (капитализация каждые полгода);
- ( t = 1.5 ) года.
Теперь подставим все значения в формулу:
[
A = 100 \left(1 + \frac{0.09}{2}\right)^{2 \times 1.5}
]
Расчитаем:
- ( \frac{0.09}{2} = 0.045 )
- ( 2 \times 1.5 = 3 )
- ( A = 100 \left(1 + 0.045\right)^3 )
- ( A = 100 \left(1.045\right)^3 )
Теперь вычислим ( (1.045)^3 ):
[
(1.045)^3 \approx 1.14073
]
Итак, подставляем:
[
A \approx 100 \times 1.14073 \approx 114.073
]
Итак, итоговая сумма ( A ) составляет примерно 114.1, а доход будет:
[
Дохід = A - P = 114.073 - 100 \approx 14.1%
]
2. Вклад со ставкой 11% годовых на три года с ежегодной капитализацией
- Пусть ( P = 100 );
- ( r = 0.11 );
- ( n = 1 ) (капитализация ежегодно);
- ( t = 3 ) года.
Подставим значения в формулу:
[
A = 100 \left(1 + \frac{0.11}{1}\right)^{1 \times 3}
]
[
A = 100 \left(1 + 0.11\right)^3
]
[
A = 100 (1.11)^3
]
Теперь вычислим ( (1.11)^3 ):
[
(1.11)^3 \approx 1.36763
]
Итак:
[
A \approx 100 \times 1.36763 \approx 136.76
]
Итак, итоговая сумма ( A ) составляет примерно 136.8, а доход будет:
[
Дохід = A - P = 136.76 - 100 \approx 36.8%
]
Ответы:
- Доход за полтора года составляет примерно 14.1%.
- Доход за три года составляет примерно 36.8%.
