2. Вы открыли вклад со ставкой 9% годовых сроком на полтора года с капитализацией каждые полгода. Какой доход вы получите в итоге? Запишите ответ в процентах с точностью до…

Давайте решим оба задания, используя формулу для сложных процентов:

\[ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \]

где:

• \( A \) — итоговая сумма,
• \( P \) — первоначальная сумма (вклад),
• \( r \) — годовая процентная ставка (в десятичном формате),
• \( n \) — число начислений процентов в год,
• \( t \) — количество лет.

1. Вклад со ставкой 9% годовых сроком на полтора года с капитализацией каждые полгода

• Пусть \( P = 100 \) (чтобы нам было удобно посчитать процентный доход);
• \( r = 0.09 \);
• \( n = 2 \) (капитализация каждые полгода);
• \( t = 1.5 \) года.

Теперь подставим все значения в формулу:

\[ A = 100 \left(1 + \frac{0.09}{2}\right)^{2 \times 1.5} \]

Расчитаем:

1. \( \frac{0.09}{2} = 0.045 \)
2. \( 2 \times 1.5 = 3 \)
3. \( A = 100 \left(1 + 0.045\right)^3 \)
4. \( A = 100 \left(1.045\right)^3 \)

Теперь вычислим \( (1.045)^3 \):

\[ (1.045)^3 \approx 1.14073 \]

Итак, подставляем:

\[ A \approx 100 \times 1.14073 \approx 114.073 \]

Итак, итоговая сумма \( A \) составляет примерно 114.1, а доход будет:

\[ Дохід = A - P = 114.073 - 100 \approx 14.1\% \]

2. Вклад со ставкой 11% годовых на три года с ежегодной капитализацией

• Пусть \( P = 100 \);
• \( r = 0.11 \);
• \( n = 1 \) (капитализация ежегодно);
• \( t = 3 \) года.

Подставим значения в формулу:

\[ A = 100 \left(1 + \frac{0.11}{1}\right)^{1 \times 3} \] \[ A = 100 \left(1 + 0.11\right)^3 \] \[ A = 100 (1.11)^3 \]

Теперь вычислим \( (1.11)^3 \):

\[ (1.11)^3 \approx 1.36763 \]

Итак:

\[ A \approx 100 \times 1.36763 \approx 136.76 \]

Итак, итоговая сумма \( A \) составляет примерно 136.8, а доход будет:

\[ Дохід = A - P = 136.76 - 100 \approx 36.8\% \]

Ответы:

1. Доход за полтора года составляет примерно 14.1%.
2. Доход за три года составляет примерно 36.8%.