при равноускоренном прямолинейном движении скорость катера увеличилась за 10 секунд от 5 м/с до 9 м/с. какой путь пройден катером за это время
Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой для расчета пути при равноускоренном движении. Мы знаем начальную скорость \( v_0 \), конечную скорость \( v \) и время \( t \).
- Начальная скорость \( v_0 = 5 \, \text{м/с} \)
- Конечная скорость \( v = 9 \, \text{м/с} \)
- Время \( t = 10 \, \text{с} \)
Сначала найдем ускорение \( a \) с помощью формулы:
\[ a = \frac{v - v_0}{t} \]
Подставим значения:
\[ a = \frac{9 \, \text{м/с} - 5 \, \text{м/с}}{10 \, \text{с}} = \frac{4 \, \text{м/с}}{10 \, \text{с}} = 0.4 \, \text{м/с}^2 \]
Теперь, зная ускорение, можем использовать формулу для расчета пути \( S \) при равноускоренном движении:
\[ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]
Подставляем известные значения:
\[ S = 5 \, \text{м/с} \cdot 10 \, \text{с} + \frac{1}{2} \cdot 0.4 \, \text{м/с}^2 \cdot (10 \, \text{с})^2 \]
Вычисляем:
\[ S = 50 \, \text{м} + \frac{1}{2} \cdot 0.4 \, \text{м/с}^2 \cdot 100 \, \text{с}^2 \] \[ S = 50 \, \text{м} + 20 \, \text{м} = 70 \, \text{м} \]
Таким образом, катер прошел путь в \( 70 \, \text{м} \) за 10 секунд.
