3.5. Постройте график функции у = х. Используя график функции y = х, постройте в одной координатной плоскости графики функций, полученные при перемещении графика у = х на: 1) 2…
3.5. Постройте график функции у = х. Используя график функции y = х, постройте в одной координатной плоскости графики функций, полученные при перемещении графика у = х на: 1) 2 единицы вправо; 2) 3 единицы влево; 3) 2 единицы вверх; 4) 3 единицы вниз.
Чтобы построить график функции \( y = x \) и выполнить заданные преобразования, давайте начнем с графика функции \( y = x \).
1. График функции \( y = x \)
График функции \( y = x \) — это наклонная прямая, которая проходит через начало координат (точка (0, 0)) и имеет угол наклона 45 градусов. Это означает, что для каждого значения \( x \) значение \( y \) равно этому же значению.
2. Преобразования графика
Теперь рассмотрим, как график \( y = x \) измениться при перемещении:
1) Перемещение на 2 единицы вправо
Чтобы переместить график функции на 2 единицы вправо, мы используем преобразование \( y = x - 2 \). Это будет выглядеть так:
- Новая функция: \( y = x - 2 \)
- График начнет проходить через точку (2, 0) и будет иметь такой же наклон.
2) Перемещение на 3 единицы влево
Для перемещения на 3 единицы влево, мы используем преобразование \( y = x + 3 \):
- Новая функция: \( y = x + 3 \)
- График будет начинаться с точки (-3, 0).
3) Перемещение на 2 единицы вверх
Чтобы поднять график на 2 единицы вверх, используем преобразование \( y = x + 2 \):
- Новая функция: \( y = x + 2 \)
- График теперь будет начинаться с точки (0, 2).
4) Перемещение на 3 единицы вниз
Для перемещения на 3 единицы вниз, используем преобразование \( y = x - 3 \):
- Новая функция: \( y = x - 3 \)
- График начнет проходить через точку (0, -3).
Итог
В одной координатной плоскости ваши графики будут находиться следующим образом:
- \( y = x \): Проходит через (0, 0)
- \( y = x - 2 \): Проходит через (2, 0)
- \( y = x + 3 \): Проходит через (-3, 0)
- \( y = x + 2 \): Проходит через (0, 2)
- \( y = x - 3 \): Проходит через (0, -3)
Постройте все эти функции в одной координатной плоскости, и вы увидите, как они сдвигаются по сравнению с первоначальным графиком функции \( y = x \). Если у вас остались вопросы или нужно больше подробностей, не стесняйтесь спрашивать!
