Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Обозначим скорость работы второго рабочего как ( x ) деталей в час. Тогда первый рабочий, который делает на 9 деталей больше, будет выполнять работу со скоростью ( x + 9 ) деталей в час.
Пусть время, которое второй рабочий тратит на выполнение заказа, равно ( t ) часов. Соответственно, первый рабочий справляется с заказом на 4 часа быстрее, то есть он выполняет этот заказ за ( t - 4 ) часа.
Согласно условию, оба рабочих выполняют один и тот же заказ, который составляет 112 деталей. Это можно записать в виде уравнений:
Для второго рабочего:
[
x \cdot t = 112
]
Для первого рабочего:
[
(x + 9) \cdot (t - 4) = 112
]
Теперь у нас есть две формулы. Подставим ( t ) из первого уравнения во второе.
Из первого уравнения выразим ( t ):
[
t = \frac{112}{x}
]
Теперь подставим это значение во второе уравнение:
[
(x + 9) \left( \frac{112}{x} - 4 \right) = 112
]
Решим это уравнение. Упрощаем выражение:
[
(x + 9) \left( \frac{112 - 4x}{x} \right) = 112
]
Умножим обе стороны на ( x ):
[
(x + 9)(112 - 4x) = 112x
]
Распределим:
[
112x + 1008 - 4x^2 - 36x = 112x
]
[
1008 - 4x^2 - 36x = 0
]
Перепишем уравнение:
[
4x^2 + 36x - 1008 = 0
]
Разделим все на 4:
[
x^2 + 9x - 252 = 0
]
Теперь воспользуемся дискриминантом:
[
D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-252) = 81 + 1008 = 1089
]
Найдем корни уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 \pm 33}{2}
]
Положительный корень:
[
x = \frac{24}{2} = 12
]
Таким образом, скорость второго рабочего составляет 12 деталей в час.
