Первый рабочий делает на 9 деталей больше, второй и выполняет заказ состоящий из 112 деталей на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, такой же заказ. Сколько деталей в час делает…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость работы второго рабочего как \( x \) деталей в час. Тогда первый рабочий, который делает на 9 деталей больше, будет выполнять работу со скоростью \( x + 9 \) деталей в час.

Пусть время, которое второй рабочий тратит на выполнение заказа, равно \( t \) часов. Соответственно, первый рабочий справляется с заказом на 4 часа быстрее, то есть он выполняет этот заказ за \( t - 4 \) часа.

Согласно условию, оба рабочих выполняют один и тот же заказ, который составляет 112 деталей. Это можно записать в виде уравнений:

Для второго рабочего: \[ x \cdot t = 112 \]

Для первого рабочего: \[ (x + 9) \cdot (t - 4) = 112 \]

Теперь у нас есть две формулы. Подставим \( t \) из первого уравнения во второе.

Из первого уравнения выразим \( t \): \[ t = \frac{112}{x} \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение: \[ (x + 9) \left( \frac{112}{x} - 4 \right) = 112 \]

Решим это уравнение. Упрощаем выражение: \[ (x + 9) \left( \frac{112 - 4x}{x} \right) = 112 \]

Умножим обе стороны на \( x \): \[ (x + 9)(112 - 4x) = 112x \]

Распределим: \[ 112x + 1008 - 4x^2 - 36x = 112x \] \[ 1008 - 4x^2 - 36x = 0 \]

Перепишем уравнение: \[ 4x^2 + 36x - 1008 = 0 \]

Разделим все на 4: \[ x^2 + 9x - 252 = 0 \]

Теперь воспользуемся дискриминантом: \[ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-252) = 81 + 1008 = 1089 \]

Найдем корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 \pm 33}{2} \] Положительный корень: \[ x = \frac{24}{2} = 12 \]

Таким образом, скорость второго рабочего составляет 12 деталей в час.