Моторная лодка прошла против течения реки 247 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если…

Для решения задачи начнем с обозначения переменных. Пусть скорость моторной лодки в неподвижной воде равна \( v \) км/ч. Известно, что скорость течения реки составляет 3 км/ч.

Когда лодка движется против течения, её эффективная скорость будет \( v - 3 \) км/ч, а когда она движется по течению, её скорость увеличивается до \( v + 3 \) км/ч.

Лодка прошла 247 км против течения, а затем вернулась на то же расстояние. Мы можем выразить время, затраченное на каждый путь, используя формулу \( \text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} \).

1. Время, затраченное на путь против течения: \[ t_1 = \frac{247}{v - 3} \]

2. Время, затраченное на путь по течению: \[ t_2 = \frac{247}{v + 3} \]

Согласно условию задачи, время на обратный путь \( t_2 \) на 6 часов меньше, чем время на путь против течения. Это можно записать как: \[ t_1 - t_2 = 6 \]

Подставим наши выражения для времени: \[ \frac{247}{v - 3} - \frac{247}{v + 3} = 6 \]

Теперь приведем дроби к общему знаменателю и упростим уравнение: \[ \frac{247(v + 3) - 247(v - 3)}{(v - 3)(v + 3)} = 6 \] \[ \frac{247(v + 3 - v + 3)}{(v - 3)(v + 3)} = 6 \] \[ \frac{247 \cdot 6}{(v - 3)(v + 3)} = 6 \]

После упрощения получим: \[ \frac{1482}{(v - 3)(v + 3)} = 6 \]

Умножим обе стороны уравнения на \( (v - 3)(v + 3) \) и 6: \[ 1482 = 6(v - 3)(v + 3) \] \[ 1482 = 6(v^2 - 9) \] \[ v^2 - 9 = \frac{1482}{6} \] \[ v^2 - 9 = 247 \] \[ v^2 = 256 \] \[ v = 16 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде составляет 16 км/ч.