Пароход идёт от Нижнего Новгорода до Астрахани 5 сут, а обратно 7 сут. Сколько времени плывут до течению плоты от Нижнего Новгорода до Астрахани?

Для решения задачи давайте обозначим скорость парохода в неподвижной воде как \( V_p \), скорость течения реки как \( V_t \), а расстояние от Нижнего Новгорода до Астрахани — как \( S \).

Согласно условию задачи, пароход плывет вниз по течению (от Нижнего Новгорода до Астрахани) за 5 суток, и его скорость в этом случае будет равна \( V_p + V_t \). Поэтому можно написать:

\[ S = (V_p + V_t) \cdot 5 \]

Обратно, пароход плывет против течения за 7 суток, и его скорость будет равна \( V_p - V_t \). Таким образом, можно записать:

\[ S = (V_p - V_t) \cdot 7 \]

Теперь, так как обе формулы равны \( S \), равенство можно записать как:

\[ (V_p + V_t) \cdot 5 = (V_p - V_t) \cdot 7 \]

Раскроем скобки и приведем подобные:

\[ 5V_p + 5V_t = 7V_p - 7V_t \]

Переносим все члены с \( V_p \) и \( V_t \) на одну сторону уравнения:

\[ 5V_t + 7V_t = 7V_p - 5V_p \]

Упрощаем:

\[ 12V_t = 2V_p \]

Теперь выразим \( V_p \) через \( V_t \):

\[ V_p = 6V_t \]

Теперь подставим это значение \( V_p \) в одно из уравнений для нахождения расстояния \( S \). Подставим, например, в первое уравнение:

\[ S = (6V_t + V_t) \cdot 5 = 7V_t \cdot 5 = 35V_t \]

Теперь можем найти время, которое потребуется плотам, которые движутся со скоростью \( V_t \) от Нижнего Новгорода до Астрахани:

Скорость плота равна \( V_t \), и расстояние \( S = 35V_t \):

Время \( t \) будет равно:

\[ t = \frac{S}{V_t} = \frac{35V_t}{V_t} = 35 \text{ суток} \]

Таким образом, плоты будут плыть от Нижнего Новгорода до Астрахани 35 суток.