Для решения задачи давайте обозначим скорость парохода в неподвижной воде как ( V_p ), скорость течения реки как ( V_t ), а расстояние от Нижнего Новгорода до Астрахани — как ( S ).
Согласно условию задачи, пароход плывет вниз по течению (от Нижнего Новгорода до Астрахани) за 5 суток, и его скорость в этом случае будет равна ( V_p + V_t ). Поэтому можно написать:
[
S = (V_p + V_t) \cdot 5
]
Обратно, пароход плывет против течения за 7 суток, и его скорость будет равна ( V_p - V_t ). Таким образом, можно записать:
[
S = (V_p - V_t) \cdot 7
]
Теперь, так как обе формулы равны ( S ), равенство можно записать как:
[
(V_p + V_t) \cdot 5 = (V_p - V_t) \cdot 7
]
Раскроем скобки и приведем подобные:
[
5V_p + 5V_t = 7V_p - 7V_t
]
Переносим все члены с ( V_p ) и ( V_t ) на одну сторону уравнения:
[
5V_t + 7V_t = 7V_p - 5V_p
]
Упрощаем:
[
12V_t = 2V_p
]
Теперь выразим ( V_p ) через ( V_t ):
[
V_p = 6V_t
]
Теперь подставим это значение ( V_p ) в одно из уравнений для нахождения расстояния ( S ). Подставим, например, в первое уравнение:
[
S = (6V_t + V_t) \cdot 5 = 7V_t \cdot 5 = 35V_t
]
Теперь можем найти время, которое потребуется плотам, которые движутся со скоростью ( V_t ) от Нижнего Новгорода до Астрахани:
Скорость плота равна ( V_t ), и расстояние ( S = 35V_t ):
Время ( t ) будет равно:
[
t = \frac{S}{V_t} = \frac{35V_t}{V_t} = 35 \text{ суток}
]
Таким образом, плоты будут плыть от Нижнего Новгорода до Астрахани 35 суток.
